iTunesにiPhone5sを繋いで同期しようと思ったら上記の「不明なエラーが発生しました(0xE800000C)。」というダイアログが出てしまい、iPhoneがiTunesに認識されず、ケーブルを刺しなおしたりしても直らないので困りましたが、結論から書くとPCとiPhoneを再起動したら直りました。
iTunes で iPhone、iPad、iPod が認識されない場合 - Apple サポート
上記ページの
6. コンピュータと iPhone、iPad、または iPod を再起動します。
で直ったことになります。
あ~良かった。